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En supposant l'équiprobabilité des lettres, soit 1 chance sur 7 :

t7

t7

$$t_7 = 0$$

$$t_6 = \frac{1}{7}(1+t_7)+\frac{6}{7}(1+t_6) \Leftrightarrow t_6 = \frac{\frac{1}{7}t_7+1}{1-\frac{6}{7}} = t_7 + 7$$

$$t_5 = \frac{2}{7}(1+t_6)+\frac{5}{7}(1+t_5) \Leftrightarrow t_5 = \frac{\frac{2}{7}t_6+1}{1-\frac{5}{7}} = t_6 + \frac{7}{2}$$

$$t_4 = \frac{3}{7}(1+t_5)+\frac{4}{7}(1+t_4) \Leftrightarrow t_4 = \frac{\frac{3}{7}t_5+1}{1-\frac{4}{7}} = t_5 + \frac{7}{3}$$

$$t_3 = \frac{4}{7}(1+t_4)+\frac{3}{7}(1+t_3) \Leftrightarrow t_3 = \frac{\frac{4}{7}t_4+1}{1-\frac{3}{7}} = t_4 + \frac{7}{4}$$

$$p_n = \frac{{{7-k}\choose{n}}{{k}\choose{b-n}}}{{7\choose b}}$$

$$p = \sum_{n=1}^b \frac{{{7-k}\choose{n}}{{k}\choose{b-n}}}{{7\choose b}}$$

$$t_2 = \frac{5}{7}(1+t_3)+\frac{2}{7}(1+t_2) \Leftrightarrow t_2 = \frac{\frac{5}{7}t_3+1}{1-\frac{2}{7}} = t_3 + \frac{7}{5}$$

$$t_1 = \frac{6}{7}(1+t_2)+\frac{1}{7}(1+t_1) \Leftrightarrow t_1 = \frac{\frac{6}{7}t_2+1}{1-\frac{1}{7}} = t_2 + \frac{7}{6}$$

$$t_0 = \frac{7}{7}(1+t_1)+\frac{0}{7}(1+t_0) \Leftrightarrow t_0 = 1+t_1 = t_1 + 1$$

Soit :

$$t_0 = 0 + 7 + \frac{7}{2} + \frac{7}{3} + \frac{7}{4} + \frac{7}{5} + \frac{7}{6} + 1 = \frac{363}{20}$$

hammerfest/hasard.txt · Dernière modification: 05/04/2013 03:14 par sunsky